Монте Мелконян родился 25 ноября 1957 года в городе Варселия (штат Калифорния, США). Закончил университет Беркли по специальности «археология» и «история Азии». Владел семью языками.

В 1978 году он прибыл в Бейрут, и принял участие в обороне армянского квартала от сил фалангистов. Мелконян был членом армянского ополчения в Бурдж Хамунде в течение двух лет и участвовал в уличных боях с фалангистами. Весной 1980 года он вступил в АСАЛА, прошел военную подготовку . Мелконян осуществлял операции в Риме, Афинах, и других местах, и помогал планировать и готовить боевиков для осуществления Операции Ван в сентябре 1981 года, во время которой четверо армян захватили турецкое посольство в Париже. В ноябре 1985 года Мелконян был арестован в Париже и приговорен к 6 годам тюремного заключения за незаконное хранение оружия и подделку документов. В начале 1989 года он был освобожден и выслан в Южный Йемен.

В 90-ом году прибывает в Карабах, участвует в боях за Бузлух, Манашид, Эркедж. Становится начальником Корнидзорского отряда. В 1992 году при попытке взять село Мачкалашен (южные ворота в Карабах), азербайджанская армия столкнулась с отрядом Монте, после чего угроза Арцаху с юга была ликвидирована. Весь следующий год Монте сражался, обороняя Мартунинский район. Благодаря его достижениям, Мартунинский район не отдал «ни сантиметра своей земли», как выражался сам Аво. Своим героизмом и патриотизмом он завоевал всенародную любовь и уважение.

Погиб в бою 12 июня 1993 года. Монте Мелконян считается одним из наиболее ярких, талантливых и опытных армянских командиров во время Карабахского конфликта. Посмертно удостоен высшего звания НКР «Герой Арцаха». Имя Монте Мелконяна присвоено воинской части ВС Армении, университету и школе в городе Ереван, мосту, благотворительному фонду.